Datrys (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Datrys ar gyfer k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Lluosi 4 a 4 i gael 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Lluosi 16 a 4 i gael 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Tynnu 64 o 144 i gael 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio k^{2}+24k+80 gan ddefnyddio'r fformiwla k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=24 ab=80$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 24.

$$a=4 b=20$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(k+a\right)\left(k+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch k+4=0 a k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Lluosi 4 a 4 i gael 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Lluosi 16 a 4 i gael 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Tynnu 64 o 144 i gael 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$k^{2}+24k+80=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel k^{2}+ak+bk+80. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 24.

$$a=4 b=20$$

Ailysgrifennwch k^{2}+24k+80 fel \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a 20 yn yr ail grŵp.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch k+4=0 a k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Lluosi 4 a 4 i gael 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Lluosi 16 a 4 i gael 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Tynnu 64 o 144 i gael 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 24 am b, a 80 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Sgwâr 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Lluoswch -4 â 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Adio 576 at -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Cymryd isradd 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-24±16}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$k=-4$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-24±16}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Rhannwch -40 â 2.

$$k=-20$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=-4 k=-20$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Lluosi 4 a 4 i gael 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Lluosi 16 a 4 i gael 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Tynnu 64 o 144 i gael 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Tynnu 80 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$24k+k^{2}=-80$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Rhannwch 24, cyfernod y term x, â 2 i gael 12. Yna ychwanegwch sgwâr 12 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Sgwâr 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Adio -80 at 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Ffactora k^{2}+24k+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Symleiddio.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=-4 k=-20$$