Datrys (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Tynnu 8 o 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Adio 25 at 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Cymryd isradd 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{5} o 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Tynnu 3 o 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Adio 5 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$