Datrys (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Enrhifo

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Camau Ateb

Ystyriwch \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{5} yw 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tynnu 3 o 5 i gael 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Sgwâr \sqrt{6} yw 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Ffactora 6=2\times 3. Ailysgrifennu ail isradd y lluoswm \sqrt{2\times 3} fel lluoswm ail israddau \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Lluosi \sqrt{2} a \sqrt{2} i gael 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Lluosi 2 a 2 i gael 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Sgwâr \sqrt{2} yw 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Adio 6 a 2 i gael 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 8+4\sqrt{3}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Tynnu 8 o 2 i gael -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$