Datrys (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I godi \frac{6}{25+x} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Mynegwch \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Cyfrifo 6 i bŵer 2 a chael 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Tynnu 32 o'r ddwy ochr.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Ffactora 625+50x+x^{2}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 32 â \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Gan fod gan \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} a \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 36x-32\left(x+25\right)^{2}.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Cyfuno termau tebyg yn 36x-32x^{2}-1600x-20000.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -25 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x+25\right)^{2}.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -32 am a, -1564 am b, a -20000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Sgwâr -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Lluoswch -4 â -32.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Lluoswch 128 â -20000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Adio 2446096 at -2560000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Cymryd isradd -113904.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Gwrthwyneb -1564 yw 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Lluoswch 2 â -32.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} pan fydd ± yn plws. Adio 1564 at 12i\sqrt{791}.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Rhannwch 1564+12i\sqrt{791} â -64.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12i\sqrt{791} o 1564.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Rhannwch 1564-12i\sqrt{791} â -64.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

I godi \frac{6}{25+x} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Mynegwch \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Cyfrifo 6 i bŵer 2 a chael 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -25 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 32 â x^{2}+50x+625.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Tynnu 32x^{2} o'r ddwy ochr.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Tynnu 1600x o'r ddwy ochr.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Cyfuno 36x a -1600x i gael -1564x.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -32.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

Mae rhannu â -32 yn dad-wneud lluosi â -32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-1564}{-32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Rhannwch 20000 â -32.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Rhannwch \frac{391}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{391}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{391}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{391}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Adio -625 at \frac{152881}{256}.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Ffactora x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Tynnu \frac{391}{16} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$