Datrys (frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1})^2

$$( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } ) ^ { 2 }$$

Enrhifo

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Camau Ateb

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Ystyriwch \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3}. Sgwâr 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Lluosi \sqrt{3}+1 a \sqrt{3}+1 i gael \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Adio 3 a 1 i gael 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Rhannu pob term 4+2\sqrt{3} â 2 i gael 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Adio 4 a 3 i gael 7.

$$7+4\sqrt{3}$$

Ehangu

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13.92820323$$

Camau Ateb

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Ystyriwch \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3}. Sgwâr 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Lluosi \sqrt{3}+1 a \sqrt{3}+1 i gael \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Adio 3 a 1 i gael 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Rhannu pob term 4+2\sqrt{3} â 2 i gael 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Adio 4 a 3 i gael 7.

$$7+4\sqrt{3}$$