Datrys y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a 25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Adio 36 at -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Cymryd isradd -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{6±8i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Rhannwch 6+8i â 2.

$$y=3+4i$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{6±8i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i o 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Rhannwch 6-8i â 2.

$$y=3-4i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Mae tynnu 25 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Adio -25 at 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Ffactora y^{2}-6y+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Symleiddio.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3+4i y=3-4i$$