Datrys y^2+y-30=0

$${ y }^{ 2 } +y-30 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-6$$

$$y=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}+y-30 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-5 b=6$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-5=0 a y+6=0.

$$y=5 y=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by-30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-5 b=6$$

Ailysgrifennwch y^{2}+y-30 fel \left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-5\right)+6\left(y-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-5=0 a y+6=0.

$$y=5 y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}+y-30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -30.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Adio 1 at 120.

$$y=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$y=\frac{-1±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 11.

$$y=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$y=5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -1.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$y=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=5 y=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+y-30=0$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y^{2}+y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Mae tynnu -30 o’i hun yn gadael 0.

$$y^{2}+y=-\left(-30\right)$$

Tynnu -30 o 0.

$$y^{2}+y=30$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Adio 30 at \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora y^{2}+y+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=5 y=-6$$