Datrys x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Ffactor

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Camau Ateb

Er mwyn ffactorio'r mynegiad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 81 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=3$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{4}-18x^{2}+81 â x-3 i gael x^{3}+3x^{2}-9x-27. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -27 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=3$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}+3x^{2}-9x-27 â x-3 i gael x^{2}+6x+9. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 6 ar gyfer b, a 9 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-3$$

Ailysgrifennwch y mynegiad wedi'i ffactorio gan ddefnyddio'r gwreiddiau a gafwyd.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Enrhifo

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$