Datrys x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 24 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-3x^{2}-10x+24 â x-2 i gael x^{2}-x-12. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -1 ar gyfer b, a -12 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-x-12=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-3 x=4$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=2 x=-3 x=4$$