Datrys x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Ffactor

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -33 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Un gwraidd o'r fath yw -11. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Ystyriwch x^{2}-2x-3. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-3 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$