Datrys x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 20 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-5$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}+5x^{2}+4x+20 â x+5 i gael x^{2}+4. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}+4=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 0 ar gyfer b, a 4 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Gan nad yw ail isradd rhif negyddol wedi’i ddiffinio mewn maes real, does dim atebion.

$$x\in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=-5$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$