Datrys x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

$$x=-2$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -6 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}+3x^{2}-x-6 â x+2 i gael x^{2}+x-3. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 1 ar gyfer b, a -3 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}+x-3=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$