Datrys x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Ffactor

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-6 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-x-30 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Adio 1 at 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$