Datrys x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Tynnu 16180 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Mae tynnu 16180 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Tynnu 16180 o -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -16181 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Adio 1 at 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Cymryd isradd 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5\sqrt{2589} o 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Adio 16181 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$