Datrys x^2-x-1=1.6180

$${ x }^{ 2 } -x-1=1.6180$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{7170}}{50}+0.5\approx 2.19351705$$

$$x=-\frac{\sqrt{7170}}{50}+0.5\approx -1.19351705$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-x-1=1.618$$

Tynnu 1.618 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-x-1-1.618=1.618-1.618$$

Mae tynnu 1.618 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-x-1-1.618=0$$

Tynnu 1.618 o -1.

$$x^{2}-x-2.618=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -2.618 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2.618\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.618.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+10.472}}{2}$$

Adio 1 at 10.472.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11.472}}{2}$$

Cymryd isradd 11.472.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{7170}}{25}}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{7170}}{25}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\frac{\sqrt{7170}}{25}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at \frac{\sqrt{7170}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{7170}}{25}+1}{2}$$

Rhannwch 1+\frac{\sqrt{7170}}{25} â 2.

$$x=\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\frac{\sqrt{7170}}{25}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{7170}}{25} o 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{7170}}{25}+1}{2}$$

Rhannwch 1-\frac{\sqrt{7170}}{25} â 2.

$$x=-\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=1.618$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=1.618-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-x=1.618-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 1.618.

$$x^{2}-x=2.618$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2.618+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2.618+\frac{1}{4}$$

Adio 2.618 at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{717}{250}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{717}{250}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{717}{250}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7170}}{50} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7170}}{50}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{7170}}{50}+\frac{1}{2}$$