Datrys x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -1 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} a x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} a x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} ill dau yn negatif.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} a x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} ill dau yn bositif.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$