Datrys x^2-9x-70=0

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=14$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-9x-70 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=-70$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-14 b=5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-14=0 a x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-70. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-14 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-9x-70 fel \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-14 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-14=0 a x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -9 am b, a -70 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -70.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

Adio 81 at 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±19}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 19.

$$x=\frac{28}{2}$$

Rhannwch 28 â 2.

$$x=14$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±19}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o 9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=14 x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Adio 70 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Mae tynnu -70 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

Tynnu -70 o 0.

$$x^{2}-9x=70$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

Adio 70 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=14 x=-5$$