Datrys x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -9 am b, a -\frac{19}{4} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Adio 81 at 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Adio \frac{19}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Mae tynnu -\frac{19}{4} o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Tynnu -\frac{19}{4} o 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Adio \frac{19}{4} at \frac{81}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$