Datrys x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Ffactor

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -27.

$$1,-27 3,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-9 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x-27 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Adio 36 at 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 9 am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$