Datrys x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-6x-16 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-8 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-8 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x-16 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Adio 36 at 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mae tynnu -16 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Tynnu -16 o 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Adio 16 at 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-2$$