Datrys x^2-6x=-12

$${ x }^{ 2 } -6x=-12$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{3}i\approx 3+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+3\approx 3-1.732050808i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-6x=-12$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-6x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-6x-\left(-12\right)=0$$

Tynnu -12 o 0.

$$x^{2}-6x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12}}{2}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48}}{2}$$

Adio 36 at -48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Cymryd isradd -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3}i}{2}$$

Rhannwch 6+2i\sqrt{3} â 2.

$$x=3+\sqrt{3}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{3} o 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+6}{2}$$

Rhannwch 6-2i\sqrt{3} â 2.

$$x=-\sqrt{3}i+3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-12$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-12+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-12+9$$

Adio -12 at 9.

$$x^{2}-6x+9=-3$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Symleiddio.

$$x-3=\sqrt{3}i x-3=-\sqrt{3}i$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+3$$