Datrys x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a 11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Adio 36 at -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Cymryd isradd -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Rhannwch 6+2i\sqrt{2} â 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{2} o 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Rhannwch 6-2i\sqrt{2} â 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Tynnu 11 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Mae tynnu 11 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Adio -11 at 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Symleiddio.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$