Datrys x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=24$$

$$x=36$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-60x+864 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-60 ab=864$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -60.

$$a=-36 b=-24$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-36=0 a x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+864. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -60.

$$a=-36 b=-24$$

Ailysgrifennwch x^{2}-60x+864 fel \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -24 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-36 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-36=0 a x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -60 am b, a 864 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Sgwâr -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Lluoswch -4 â 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Adio 3600 at -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Gwrthwyneb -60 yw 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{60±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 60 at 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Rhannwch 72 â 2.

$$x=36$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{60±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Rhannwch 48 â 2.

$$x=24$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=36 x=24$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Tynnu 864 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Mae tynnu 864 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Rhannwch -60, cyfernod y term x, â 2 i gael -30. Yna ychwanegwch sgwâr -30 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Sgwâr -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Adio -864 at 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Ffactora x^{2}-60x+900. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Symleiddio.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=36 x=24$$