Datrys x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Ffactor

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-6000. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6000.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-80 b=75$$

Ailysgrifennwch x^{2}-5x-6000 fel \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 75 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-80 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Adio 25 at 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Cymryd isradd 24025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±155}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Rhannwch 160 â 2.

$$x=80$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±155}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 155 o 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Rhannwch -150 â 2.

$$x=-75$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 80 am x_{1} a -75 am x_{2}.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$