Datrys x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Cyfuno -4x a -2x i gael -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Tynnu 3 o -5 i gael -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-4 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x-4 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Cyfuno -4x a -2x i gael -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Tynnu 3 o -5 i gael -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -6 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Adio 36 at 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±10}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

Rhannwch 16 â 4.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±10}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Cyfuno -4x a -2x i gael -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Adio 3 a 5 i gael 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adio 4 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-1$$