Datrys x^2-4x+2=0

$${ x }^{ 2 } -4x+2=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Adio 16 at -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Cymryd isradd 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{2} â 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{2} o 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{2} â 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-4x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-4x=-2$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Adio -2 at 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Symleiddio.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$