Datrys x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Adio 16 at -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Cymryd isradd -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Rhannwch 4+4i\sqrt{3} â 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{3} o 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Rhannwch 4-4i\sqrt{3} â 2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-4x=-16$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Adio -16 at 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Symleiddio.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$