Datrys x^2-3x+1<0

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -3 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} a x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} yn bositif a x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} yn negatif.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} yn bositif a x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} yn negatif.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$