Datrys x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30.525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1.474160954$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -32 am b, a 45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Sgwâr -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Lluoswch -4 â 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Adio 1024 at -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Cymryd isradd 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

Gwrthwyneb -32 yw 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 32 at 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Rhannwch 32+2\sqrt{211} â 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{211} o 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Rhannwch 32-2\sqrt{211} â 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Tynnu 45 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Mae tynnu 45 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-32x=-45$$

Rhannwch -32, cyfernod y term x, â 2 i gael -16. Yna ychwanegwch sgwâr -16 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

Sgwâr -16.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Adio -45 at 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Ffactora x^{2}-32x+256. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Symleiddio.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$