Datrys x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Adio 4 at -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Cymryd isradd -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

Rhannwch 2+2i â 2.

$$x=1+i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i o 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

Rhannwch 2-2i â 2.

$$x=1-i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1+i x=1-i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-2x=-2$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Adio -2 at 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Symleiddio.

$$x-1=i x-1=-i$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1+i x=1-i$$