Datrys x^2-24x+144=0

$${ x }^{ 2 } -24x+144=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-24x+144 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-24 ab=144$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -24.

$$a=-12 b=-12$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-12\right)\left(x-12\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-12\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-12=0.

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+144. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-24 ab=1\times 144=144$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -24.

$$a=-12 b=-12$$

Ailysgrifennwch x^{2}-24x+144 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(-12x+144\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-12x+144\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -12 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)-12\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x-12\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-12\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-12=0.

$$x=12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-24x+144=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -24 am b, a 144 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Sgwâr -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Lluoswch -4 â 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2}$$

Adio 576 at -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-24}{2}$$

Gwrthwyneb -24 yw 24.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+144=0$$

Ffactora x^{2}-24x+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-12=0 x-12=0$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=12$$