Datrys x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=8$$

$$x=13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-21x+104 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-21 ab=104$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -21.

$$a=-13 b=-8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+104. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -21.

$$a=-13 b=-8$$

Ailysgrifennwch x^{2}-21x+104 fel \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -21 am b, a 104 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Sgwâr -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Lluoswch -4 â 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Adio 441 at -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Gwrthwyneb -21 yw 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 21 at 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Rhannwch 26 â 2.

$$x=13$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=13 x=8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Tynnu 104 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Mae tynnu 104 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Rhannwch -21, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{21}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{21}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{21}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Adio -104 at \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{21}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=13 x=8$$