Datrys x^2-20x-48=0

$${ x }^{ 2 } -20x-48 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{37}+10\approx 22.165525061$$

$$x=10-2\sqrt{37}\approx -2.165525061$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-20x-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -20 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-48\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+192}}{2}$$

Adio 400 at 192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Cymryd isradd 592.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{37}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±4\sqrt{37}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+20}{2}$$

Rhannwch 20+4\sqrt{37} â 2.

$$x=2\sqrt{37}+10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±4\sqrt{37}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{37} o 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{37}}{2}$$

Rhannwch 20-4\sqrt{37} â 2.

$$x=10-2\sqrt{37}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{37}+10 x=10-2\sqrt{37}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-48=0$$

Adio 48 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-20x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Mae tynnu -48 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-48\right)$$

Tynnu -48 o 0.

$$x^{2}-20x=48$$

Rhannwch -20, cyfernod y term x, â 2 i gael -10. Yna ychwanegwch sgwâr -10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=48+\left(-10\right)^{2}$$

Sgwâr -10.

$$x^{2}-20x+100=48+100$$

Adio 48 at 100.

$$x^{2}-20x+100=148$$

Ffactora x^{2}-20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=148$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Symleiddio.

$$x-10=2\sqrt{37} x-10=-2\sqrt{37}$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{37}+10 x=10-2\sqrt{37}$$