Datrys x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Cyfuno -18x a 7x i gael -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-11x-126 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-18 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-18=0 a x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfuno -18x a 7x i gael -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-126. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-18 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}-11x-126 fel \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-18 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-18=0 a x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno -18x a 7x i gael -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -11 am b, a -126 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Adio 121 at 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Cymryd isradd 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±25}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Rhannwch 36 â 2.

$$x=18$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±25}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 25 o 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=18 x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno -18x a 7x i gael -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ychwanegu 126 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x^{2}-11x=126$$

Rhannwch -11, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Adio 126 at \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Ffactora x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Adio \frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=18 x=-7$$