Datrys x^2-14x+65=25

$${ x }^{ 2 } -14x+65=25$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

Tynnu 25 o 65 i gael 40.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-14x+40 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=40$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-10 b=-4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

Tynnu 25 o 65 i gael 40.

$$x^{2}-14x+40=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-10 b=-4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-14x+40 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-14x+65=25$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-14x+65-25=25-25$$

Mae tynnu 25 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

Tynnu 25 o 65.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -14 am b, a 40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Lluoswch -4 â 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Adio 196 at -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+65=25$$

Tynnu 65 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-14x+65-65=25-65$$

Mae tynnu 65 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-14x=25-65$$

Tynnu 65 o 25.

$$x^{2}-14x=-40$$

Rhannwch -14, cyfernod y term x, â 2 i gael -7. Yna ychwanegwch sgwâr -7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Sgwâr -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Adio -40 at 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Ffactora x^{2}-14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=4$$