Datrys x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Ffactor

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+49. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-7 b=-7$$

Ailysgrifennwch x^{2}-14x+49 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Adio 196 at -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a 7 am x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-7\right)^{2}$$