Datrys x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Tynnu 4 o 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -14 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Adio 196 at -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Cymryd isradd 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Rhannwch 14+2\sqrt{34} â 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{34} o 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Rhannwch 14-2\sqrt{34} â 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Tynnu 19 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Mae tynnu 19 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Tynnu 19 o 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Rhannwch -14, cyfernod y term x, â 2 i gael -7. Yna ychwanegwch sgwâr -7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Sgwâr -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Adio -15 at 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Ffactora x^{2}-14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Symleiddio.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$