Datrys x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -13 am b, a 33 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Sgwâr -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Lluoswch -4 â 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Adio 169 at -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{37} o 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Tynnu 33 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Mae tynnu 33 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Rhannwch -13, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Adio -33 at \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Ffactora x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Adio \frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$