Datrys x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Adio 22 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Mae tynnu -22 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Tynnu -22 o -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -12 am b, a 17 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Lluoswch -4 â 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Adio 144 at -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Cymryd isradd 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Rhannwch 12+2\sqrt{19} â 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{19} o 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Rhannwch 12-2\sqrt{19} â 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Adio -17 at 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Symleiddio.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$