Datrys x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-12x+32 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=32$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-8 b=-4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+32. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-8 b=-4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-12x+32 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -12 am b, a 32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Lluoswch -4 â 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Adio 144 at -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Tynnu 32 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Mae tynnu 32 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Adio -32 at 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=4$$