Datrys x^2-12x+20<0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(2,10\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -12 ar gyfer b, a 20 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±8}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=10 x=2$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-10 a x-2 fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-10 yn bositif a x-2 yn negatif.

$$x-10>0 x-2<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-2 yn bositif a x-10 yn negatif.

$$x-2>0 x-10<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(2,10\right)$$