Datrys x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Ffactor

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-6 b=-5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-11x+30 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Lluoswch -4 â 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Adio 121 at -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$x=5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a 5 am x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$