Datrys x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Ffactor

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-11x+24 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Adio 121 at -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 8 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$