Datrys x^2-10x-6=0

$${ x }^{ 2 } -10x-6=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{31}+5\approx 10.567764363$$

$$x=5-\sqrt{31}\approx -0.567764363$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-10x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2}$$

Adio 100 at 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Cymryd isradd 124.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{2}$$

Rhannwch 10+2\sqrt{31} â 2.

$$x=\sqrt{31}+5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{31} o 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{2}$$

Rhannwch 10-2\sqrt{31} â 2.

$$x=5-\sqrt{31}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-10x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-6\right)$$

Tynnu -6 o 0.

$$x^{2}-10x=6$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=6+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=6+25$$

Adio 6 at 25.

$$x^{2}-10x+25=31$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=31$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Symleiddio.

$$x-5=\sqrt{31} x-5=-\sqrt{31}$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$