Datrys x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-10x+21 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=21$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-7 b=-3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-7 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-10x+21 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a 21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Adio 100 at -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Tynnu 21 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Mae tynnu 21 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Adio -21 at 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=3$$