Datrys x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7+x â \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Mynegwch 7\times \frac{7+x}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Mynegwch x\times \frac{7+x}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Gan fod gan \frac{7\left(7+x\right)}{2} a \frac{x\left(7+x\right)}{2} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Cyfuno termau tebyg yn 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

I ddod o hyd i wrthwyneb \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Rhannu pob term 49+14x+x^{2} â 2 i gael \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

I ddod o hyd i wrthwyneb \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Cyfuno x^{2} a -\frac{1}{2}x^{2} i gael \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Cyfuno -7x a -7x i gael -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Tynnu 22 o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Tynnu 22 o -\frac{49}{2} i gael -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{1}{2} am a, -14 am b, a -\frac{93}{2} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch -2 â -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adio 196 at 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±17}{1} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Rhannwch 31 â 1.

$$x=31$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±17}{1} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Rhannwch -3 â 1.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=31 x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7+x â \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Mynegwch 7\times \frac{7+x}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Mynegwch x\times \frac{7+x}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Gan fod gan \frac{7\left(7+x\right)}{2} a \frac{x\left(7+x\right)}{2} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Cyfuno termau tebyg yn 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

I ddod o hyd i wrthwyneb \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Rhannu pob term 49+14x+x^{2} â 2 i gael \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

I ddod o hyd i wrthwyneb \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Cyfuno x^{2} a -\frac{1}{2}x^{2} i gael \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Cyfuno -7x a -7x i gael -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Ychwanegu \frac{49}{2} at y ddwy ochr.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Adio 22 a \frac{49}{2} i gael \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{1}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch -14 â \frac{1}{2} drwy luosi -14 â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Rhannwch \frac{93}{2} â \frac{1}{2} drwy luosi \frac{93}{2} â chilydd \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Rhannwch -28, cyfernod y term x, â 2 i gael -14. Yna ychwanegwch sgwâr -14 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Sgwâr -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Adio 93 at 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Ffactora x^{2}-28x+196. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Symleiddio.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Adio 14 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=31 x=-3$$