Datrys x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Ffactor

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-306. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-17 b=18$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-306 fel \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 18 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-17 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Adio 1 at 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Cymryd isradd 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±35}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Rhannwch 34 â 2.

$$x=17$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±35}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 35 o -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Rhannwch -36 â 2.

$$x=-18$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 17 am x_{1} a -18 am x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$