Datrys x^2+9=10x

$${ x }^{ 2 } +9=10x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-10x+9 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-9 b=-1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-10x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-9 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-10x+9 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Adio 100 at -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 8.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=9 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x^{2}-10x=-9$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Adio -9 at 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=9 x=1$$