Datrys x^2+5x-66

$${ x }^{ 2 } +5x-66$$

Ffactor

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-66. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-6 b=11$$

Ailysgrifennwch x^{2}+5x-66 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+11\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-66=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-66\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -66.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2}$$

Adio 25 at 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-5±17}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±17}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 17.

$$x=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±17}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -5.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$x=-11$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a -11 am x_{2}.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$