Datrys x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$-1,14 -2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-2 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}+5x-14 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Adio 25 at 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -7 am x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$